Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 63°. найдите градусные меры остальных углов.

Вместе все 4 угла образуют 360°

63+63=126°

360-126=234

234:2=117

1 угол - 63

2 угол - 117

3 угол - 63

4 угол - 117

1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1).
Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).

Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6.
Это первая сторона прямоугольника.

Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9.
Это вторая сторона прямоугольника.

Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника:
S = a * b = 6 * 9 = 54

2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y.
А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.

Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами.
В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.

Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек:
a = 9 - 1 = 8
Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек:
b = 9 - 6 = 3

Вычислим площадь треугольника:
S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12

Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.

Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

SΔ= ½ ab · sin γ

S = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

Из формулы площади шестиугольника S= выражаем сторону а:

 

Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.

6SΔ = 16 кв.ед.

Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)