Построить прямоугольный треугольник, симметричный данному относительно оси.

Рисуем на системе координат во второй четверти прямоугольный треугольник. отмечаем вершины и отображаем их на таком же расстоянии от оси. соединяем получившиеся вершины, и получаем симметричный треугольник

По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят  через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0).
Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).
Находим уравнения биссектрис угла при вершине О:

1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10
    3х+у = -х+3у
    4х = 2у
     у = 2х  не подходит (проходит выше сторон треугольника).

2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10
    3х+у = -(-х+3у)
    2х = -4у
     у = (-1/2)х.
    Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в
    В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:
    у = 1(1/2)х+в = 2х+в.
    Подставим координаты известной точки на основании (5;0):
    0 = 2*5+в  отсюда в = -10.
    Уравнение АВ: у = 2х-10  или 2х-у-10 = 0.
    Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием.

Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2.
у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6).

Умножим первое уравнение на 2 и сложим:
5у = 10,  у = 10/5 = 2,  х = 3у = 3*2 = 6.
Это точка В(6; 2).

ответ: вершины треугольника  О(0;0), А(2;-6), В(6;2).

Прямой называется призма, боковое ребро которой  перпендикулярно плоскости основания. Все боковые грани прямой призмы прямоугольники.Основание призмы тоже прямоугольник (дано).
а). Искомая линия пересечения - перпендикуляр dh, опущенный на прямую bd1, так как прямая bd1 и точка d принадлежат плоскости bb1d1b, а через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой. Он и будет принадлежать обеим плоскостям, то есть являться линией пересечения двух плоскостей.
б). Прямые ас и b1d1 лежат в параллельных плоскостях, значит расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть равно высоте данной нам призмы. Диагональ bd основания призмы (прямоугольника) находится по Пифагору:
bd=√(ab²+ad²)=√(25+11) = 6. Диагональ прямой призмы bd1 равна по Пифагору:
bd1=√(ab²+ad²+dd1²)= √(25+11+144)=√180=6√5.
Итак, мы имеем прямоугольный треугольник bdd1, в котором dh является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Следовательно, искомый угол <bdh равен углу <dd1b, тангенс которого равен отношению противолежащего катета bd к прилежащему катету dd1, то есть tg<bdh=bd/dd1 =6/12 = 0,5.
ответ:  тангенс искомого угла равен 0,5.