Основанием правильной треугольной пирамиды mabc служит треугольник abc со стороной 6. ребро ma перпендикулярно грани mbc. через вершину пирамиды m и серeдины рёбер ac и bc проведена плоскость α. а ) докажите, что сечение пирамиды плоскостью α является равносторонним треугольником. б) найдите расстояние от вершины c до плоскости α.

a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .

DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.

Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )

Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная  )

AE = 6√3/2 = 3√3

AO=2√3

EO = √3

пусть высота MO - h

тогда по теореме Пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

Откуда h=√6

ME^2 = h^2+3

ME=3

Доказано.

б) Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y  - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M

Координаты Точек

D(3;0;0)

E(3/2;3√3/2;0)

M(3;√3;√6)

Уравнение плоскости DEM

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

Нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

Расстояние от С (начала координат)   до Плоскости DEM Равно

6/√6 = √6

∠ТАМ = 27°

Объяснение:

Дано:

∠ВАС = 34°

∠АВС = 46°

АМ - биссектриса

АТ - высота

Найти:

∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой

Найдём третий угол Δ АВС

∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°

Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ

∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому

∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°

Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то

∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°

∠САМ является половиной  угла ВАС, так как АМ - биссектриса

∠САМ  = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°

∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°

ответ:  а)  150* и 30*;  б) 55* и 125*

Объяснение:

В нашем  случае образуется 8 углов из которых одна половина  равны между собой и вторая половина также равны между собой.

Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.

А ∠2=∠3=∠6=∠7.

Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.

б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:

х+х+70=180*;

2х+70=180*;

2х=180-70;

2х=110;

х=55* - один из углов (меньший).

55*+70*=125* - больший угол.

Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).

Как-то так...  :))  Удачи!