Дано: abcd - параллелограмм; ас пересекает bd в точке о; op=od; ok=ob. док-ть: что pbkd - прямоугольник.

Треугольник АВЕ - равнобедренный, значит ∠АВЕ=∠АЕВ=70°.

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    ∠А=180°-70°-70°=40°

    ∠А=∠С=40°- противоположные углы параллелограмма равны.

    Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

  ∠D=180°-∠C=180°-40°=140°.

  ∠D=∠B=140°- противоположные углы параллелограмма равны.

можно и так

∠СВЕ=∠АЕВ- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АВ.

∠B=∠АВЕ+∠ЕВС=70°+70°=140°

О т в е т. 40° и 140°

Плоскость и третья сторона треугольника параллельны.

Объяснение:

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника. Средняя линия треугольника параллельная третьей его стороне.

Так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то и прямая проходящая через эти точки лежит в этой плоскости, то средняя линия лежит в плоскости, проходящей через середины двух сторон треугольника. Но средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, тогда по признаку параллельности прямой и плоскости, третья сторона треугольника параллельна плоскости, проходящей через середины двух его сторон.

ответ: 6 целых 4/7

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. В нём известны 3 стороны, и мы можем найти используя теорему косинусов угол А:

cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=

=(8²+4²-6²)/2×8×4=(64+16-36)/64=64/64=1

cosA=1

Обозначим пропорции для разных сторон как: АМ=2х, 5х, а АВ как 3у, 4у

АМ=5х; АР=3х; ВР=4х

АС=4=2х.

2х=4

х=4÷2=2; х=2

АМ=5×2=10; АМ=10

Составим уравнение по стороне АВ:

3у+4у=8

7у=8

у=8/7

АР=3у=3×8/7=24/7;. АР=24/7

Найдём РМ, используя теорему косинусов: РМ²=АР²+АМ²-2×АР×АМ×cosA=

=(24/7)²+10²-2×24/7×1=

(576/49)+100-(480/7)= здесь находим общий знаменатель и получаем:

(576/49)+(4900/49)-(3360/49)=

=2116/49; РМ=√2116/49=46/7

или 6 целых 4/7