Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой.высота одной сосны 26 м, другой 10 м.найти расстояние в метрах между их верхушками

=корень из (30^2+16^2)=34

Достроим трапецию до равнобедренного треугольника.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.

Биссектриса к основанию является высотой и медианой.

Окружность касается оснований в серединах.

BL=CL, AN=DN

Отрезки касательных из одной точки равны.

BK=BL=CL=CM =a

AK=AN=DN=DM =b

По теореме о пропорциональных отрезках KM||BC||AD

△KAP~△BAC, KP/BC=AK/AB => KP/2a =b/(a+b)

△PCM~△ACD, PM/AD=CM/CD => PM/2b =a/(a+b)

KP=PM =2ab/(a+b)

LN - высота => LN⊥KM

S(KLMN) =1/2 KM*LN *sin90 =2ab/(a+b) *LN

S(ABCD) =1/2 (AD+BC)*LN =(a+b) *LN

S(ABCD)/S(KLMN) =(a+b)^2/2ab =8/3 =>

(a^2 +b^2 +2ab)/2ab =8/3 =>

a/2b +b/2a +1 =8/3 =>

a/b +b/a =2(8/3 -1) =10/3

a/b =x

x +1/x =10/3 =>

x^2 -10/3 x +1 =0 => x = {1/3; 3}

ответ: основания относятся 1:3

Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.

Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.

Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,

тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х

∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.

Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.

Решаем: 2х+х=60

3х=60

х=60/3=20° это ∠EBD

∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.

∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.

Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°

Вроде бы всё...

Объяснение: