Изобразите четыре прямые, пересекающиеся в одной точке.на сколько частей они разбивают плоскость?

Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее. 
Обозначим  сторону треугольника  а, сторону шестиугольника с. 
Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности  R=а/√3 
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Здесь он ОН и равен а/√3 
В то же время R - это высота одного из  шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. 
Сторона  с шестиугольника равна стороне  ОК=КМ такого  треугольника и равна с=R:sin (60°) 
ОК=(а/√3):(√3/2 
)с=2а/3 
Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3 
с=(2*2√3):3=(4√3):3 
Р(6)=6*4√3):3=8√3
В приложенном рисунке - более короткое решение. 

Если в квадрате, вписанном в круг, провести диагональ, то видно, что эта диагональ не только является гипотенузой образованных из квадрата треугольников, но и диаметром круга. Обозначим ее Д, а стороны квадрата а
 Как гипотенуза, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:   Д =√(а² +а²) =√2а² = √(2·4²) = 4√2
Обозначим S - площадь круга. S =(πД²)/4. Можно сразу подставлять Д² = 2а². S =(3,14·2·16):4 = 25,12(см²)  
( но через R лично мне всегда считать удобнее. S = πR², R =Д/2 =(4√2)/2 = 2√2
S = 3,14·(2√2)²=3,14·8 = 25,12 (см²))