Основния трапеции относятся как 8: 5 разность между ними рвна 1, 8 м. найти среднюю линию трапеции

Смотри:
8 частей- 5 частей=3 ч
На три части приходится 1,8м
Следовательно, на одну часть приходится 0,6м (1,8:3=0,6)
8×0,6=4,8
5×0,6=3
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, следовательно СЛ=1/2 (4,8+3)=3,9

Так как центр вписанной окружности находится на биссектрисе угла, то надо найти тангенс половины угла АВС.
tg ABC = tg(90-CAB) = ctg CAB = 1 / (4/3) = 3/4.
Тангенс половинного угла АВС обозначим х. Найдем его через тангенс угла АВС.  3/4 = 2х / (1 - х²).    3х²+8х-3=0    Д = 8²+4*3*3=100
х₁ = (-8+10) / 6 = 1/3   х₂ = (-8-10) / 6 = -3 (не принимается отрицательное значение ). Отсюда значение отрезка ВК = 60/(1/3) = 180, а ВР = 180+60 = 240. Высоту СР находим через тангенс угла АВС:
ВР = 240*(3/4) = 180. Отрезок АР = 180 / (4/3) = 135. Сторона АС = 135 + 240 = 375. Сторона АС = √(135²+180²) = 225,   СВ = √(180²+240²= 300, Площадь треугольника АВС = (1/2)*375*180=33750.
Полупериметр равен (225+300+375) / 2 = 450.
Радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC равен:
r = S / p = 33750 / 450 = 75.

Есть формула:

Формула для нахождения площади трапеции через четыре стороны: {S=\dfrac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\Big(\dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2 (a-b)}\Big)^2}} , где a, b — основания трапеции, c, d — боковые стороны трапеции.

Можно применить разделение трапеции на 2 фигуры.

Если провести из точки С отрезок, равный и параллельный стороне АВ, то получим параллелограмм и треугольник с известными сторонами 17, 25 и 28.

По формуле Герона находим площадь треугольника.

Полупериметр р = 35 . S = √(35*18*10*7) = 210.

Находим высоту треугольника (она же высота трапеции).

h = 2S/28 = 2*210/28 = 15.

ответ: Sтрап = 16*15 + 210 = 240 + 210 = 450 кв.ед.

Объяснение: