Впараллелограмме abcd точки m и k-середины сторон bc и ad соответственно. докажите, что площадь четырёхугольника abmk равна площади треугольника acd. с !

Рисунок справа сверху)

Сначала найдем все внутренние углы

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны

Угол при вершине = 54

Сумма углов у основания = 180-54 = 126

Значит, каждый из углов при основании, т.е. угол А и угол С, = 126/2=63

Внутренние углы: угол А=63, угол С=63

Теперь найдем внешние углы

По теореме о внешних углах внешний угол = сумме двух углов, не смежных с ним.

Т.е. внешний угол А = угол С + угол В = 63+54=117

Так как внутренний угол А = внутренний угол С, их смежные углы равны =>

внешний угол С = 117

Внешний угол В = 63+63=126

Внешние углы: А=117, В=126, С=117

А) 1) Найдем координаты вектора ВС. В(1; - 1), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор ВС(х; у); В(х1; х2); С(х2; у2);

x = x2 – x1; y = y2 – y1;

x = 4 – 1 = 3; y = 2 – (- 1) = 3; вектор ВС(3; 3).

2) Найдем координаты вектора АС. А(0; 0), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор АС(х; у); А(х1; х2); С(х2; у2);

x = x2 – x1; y = y2 – y1;

x = 4 – 0 = 4; y = 2 – 0 = 2; вектор АС(4; 2).

3) Скалярное произведение векторов найдем по формуле: вектор а * вектор b = x1 * x2 + y1 * y2, где (х1; у1) – координаты вектора а, (х2; у2) – координаты вектора b.

Вектор ВС* вектор АС = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.

ответ. 18.

Б) Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90 градусов, т.е. прямой. Найдем координаты вектора АВ.

Вектор АВ(1 – 0; - 1 – 0) = вектор АВ(1; - 1)

1) Найдем скалярное произведение векторов АС * АВ = 4 * 1 + 2 * (- 1) = 4 – 2 = 2

2) Найдем скалярное произведение векторов АВ * ВС = 1 * 3 + (- 1) * 3 = 3 – 3 = 0, значит угол между АВ и ВС – прямой, следовательно ΔАВС – прямоугольный.