Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 225 см2, а висота-20 см.знайти діагональ призми.cрочно

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240

Так как один из углов равен 45 градусов, то другой тоже будет равен 45. Два угла равны, значит треугольник равнобедренный, и высота, проведенная к гипотенузе, является медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна 2 * длины медианы (она же высота, проведенная к гипотенузе) .
2 * 9 = 18 см - длина гипотенузы.
Тогда площадь равна половине произведения гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу.
S = 1/2 * 18 * 9 = 9 * 9 = 81 см^2.