Диагонали трапеции равны 10 см и 12 см. найдите периметр четырехугольника (в см), вершинами которого являются середины сторон данного трапеции.

По теореме Вариньона периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины строн некоторого четырехугольника, равен сумме диагоналей четырехугольника, середины которого служат вершинами.

Поэтому исеомый периметр равен 22 см.

Объяснение:

Проведём высоту, он же катет, так как мы будем рассматривать прямоугольный треугольник. Образующая является гипотенузой. С радиусом гипотенуза обращает угол 30°. По свойству мы знаем, что катет лежащий против угла 30° равна половине гипотенузы. Высота(катет) лежит против угла 30°. Отсюда следует, что высота равна 8:2=4см. Найдём радиус(катет) по теореме Пифагора. Н-высота, Д-диаметр, R-радиус, Л-образующая.

R^2=Л^2-Н^2

R^2=8^2-4^2=48

R=√48=4√3

Д=R+R; Д=4√3+4√3=8√3

Площадь осевого сечения(формула):

S(сеч)=1/2*Д*Н

Подставляем:

S(сеч)=8√3*4/2=16√3.

Площадь полной поверхности(формула):

S(ппк)=π*R*Л+π*R^2

Подставляем:

S(ппк)=3,14*4√3*8+3,14*(4√3)^2=примерно 325.

Объём конуса:

V=1/3*π*R^2*H

Подставляем:

V=1/3*3,14*(4√3)^2*4=200,96 или 201.

ч. т. д.

Объяснение:

Дано: треугольник АВС, угол ВАС=90°, АН - высота.

Доказать: 4АН=ВС

Доказательство:

1. Рассмотрим тр-к АВС (угол А=90°): sinABC=sin15°=AC/BC, тогда BC=AC/sin15°;

2. Тр-к ВАС подобен тр-ку АНС по двум углам (т. к. АН - высота, угол АНС=90°=уголВАС; угол ВСА - общий).

Из подобия тр-ков следует равенство соответствующих углов: уголНАС=уголАВС=15°

3. Рассмотрим тр-к АНС (уголАНС=90°): cosHAS=cos15°=AH/AC, следовательно, AC=AH/cos15°.

4. АН/ВС=АН/(АС/sin15°)=AH/((AH/cos15°)/sin15°) =sin15°cos15°=2sin15°cos15°/2=sin30°/2=0,5/2=0,25

AH/BC=0,25=1/4, следовательно, 4АН=ВС

ч. т. д.