Сторона куба дорівнює 10 см. знайти площу поверхні куба.

Площадь поверхности куба равна: 6*10*10=600см2

65° и 115°

Объяснение:

Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются соответственными, а углы 3 и 6, 4 и 5 называются односторонними (см. рисунок). Заметим, что в таком случае углы 2 и 6 равны: ∠2 = ∠6.

По условию разность двух односторонних углов, то есть ∠6 и ∠3, при пересечении двух параллельных секущей равна 50 градусам:  

∠6 - ∠3 = 50°. Тогда по замечанию ∠2 - ∠3 = ∠6 - ∠3 = 50°.

Но углы 2 и 3 смежные и поэтому ∠2 + ∠3 = 180°

Имеем систему равенств:

∠2 - ∠3 = 50°          (1)

∠2 + ∠3 = 180°       (2)

Из уравнения (1) выразим ∠2 через ∠3:

∠2 = 50° + ∠3

Подставим выражение ∠2 в (2):

50° + ∠3 + ∠3 = 180° или

2·∠3 = 180° - 50° или

2·∠3 = 130° или

∠3 = 130° : 2 = 65°.

Тогда ∠2 = 50° + ∠3 = 50° + 65° = 115°

ответ: 65° и 115°

1) Все грани куба равны. Площадь диагонального сечения куба равна произведению длины ребра куба на длину диагонали грани. 

S=a•d

Диагональ грани куба делит её на равнобедренные треугольники с острым углом 45°. 

d=a:sin45°=a√2

S=a•a√2=a²√2

У куба 6 граней. Площадь одной грани 

а²=18√2:6=3√2

S=3√2•√2=6 см²

------------

2) Сделаем рисунок. Примем длины ребер, исходящих из одной вершины, равными a, b, c.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:  

D²=a²+b²+c²

Квадраты диагоналей граней равны:

a²+b²=10²=100

a²+c*=(2√17)²=68 

b²+c²=(2√10)²=40 , откуда 

2•(a²+b²+c²)=208

D²=208:2=104 ⇒

D=√104=2√26 см

-------

3) Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Т.к. в основании данной призмы ромб, то одна сторона грани - сторона ромба, другая - высота призмы. 

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем сторону ромба равной а. Тогда 

4а²=8²+6²=100⇒

а²=25,  а=5 см

Диагональ прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см равна 13 см ( отношение сторон из Пифагоровых троек). Можно по т.Пифагора найти с тем же результатом.