Дана прямоугольная трапеция abcd, угол а=углу в=90°, ав=8 см, угол саd=45°, ск-высота, ак: кd=2: 1. найдите среднюю линию трапеции.

Лал, я крч только что решал точно такую же задачу

1) Рисуешь катет
2) с одной стороны катета откладываешь прямой угол
3) с другой стороны катета откладываешь данный острый угол
4) Проводишь прямые под отложенными углами
5) Эти прямые пересекутся в 3ей вершине треугольника...или так 1) начертить прямую и отметить на ней катет (длину) 
2) От одного его края построить прямой угол, опустив перпендикуляр 
3) от другого построить угол, равный углу, который дан 
4) В месте, где стороны треугольника соединятся (которые от углов 90 и данного градуса) и буде 3 точка треугольника 
вот и всё...

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать.