Вравнобедренном треугольнике sad с основанием sd проведены бессиктрисы sе и dk.докажите, что треугольник skd =треугольнику sed. (по возможности с чертежом )

В образованных треугольниках угол KSD=углу EDS т.к. треугольник SAD равнобедр. Угол SDK равен углу DSE т.к. SE и DK биссектрисы равных углов ну и сторона SD общая для треугольников SKD и SED . Получается , что треугольник SKD=треугольнику SED что и требовалось доказать.

Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ

Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами. 

ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит

см, как катет, лежащий против угла в 30⁰

Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:

Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.

ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).

Значит получаем основное соотношение для решения задания:

 см²

Находим сумму оснований трапеции  из соотношения:

 

 см

Ну и, поскольку знаем, что

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:

см

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ =

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ=

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

BH=

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

решая это, находим, что АН=

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД=

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: