Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат (вершины принадлежат сторонам треугольника), имеющий с ним общий угол. найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен b

Ай-яй-яй 8"А" негоже так,надо самим решать ;d

1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.

В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.

Определим радиус:

S=π·r² ⇒ r=√S/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть

<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°

Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)

1. Если точка Д лежит на стороне АВ, имеем:

1. Рассмотрим Δ АВС - равнобедренный.

Находим углы А и С.

Угол А = угол С = (180-40):2=70⁰

2. Рассмотрим Δ ДАС - равнобедренный.

Угол АСД = (180-70):2=55⁰

3. Угол ДСВ = угол С - угол АСД = 70-55 = 15⁰

ответ. 15⁰ 

 

2. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. А так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Следовательно,

10:2=5 (см)

ответ. 5 см. 

 

3. Если АВ и СД параллельны, имеем:

Угол ВАД = угол СДА = 65⁰ (как внутренние разносторонние)

Угол ВАД = угол САД = 65⁰ (АД - биссектриса угла ВАС)

Δ АСД - равнобедренный, угол САД = угол СДА = 65⁰

Угол АСД = 180 - (65+65) = 50⁰

ответ. 50⁰