S=800.одна из диоганалей в 2 раза больше другой. найдите диагонали ромба

Решение задания смотри на фотографии

1) Сумма углов треугольника = 180°, один из углов = 90°, тогда остальные два = 180°-90°=90°.
Соотношение 1:2, значит один угол равен 30°, а второй — 60°.
ответ: 30°; 60°.

2) B+C=53°; A-C=109°.
Выражаем C по данным уравнениям:
C=53°-B=A-109°.
Получаем:
А+B=162°.
Итак, у нас 3 уравнения:
А+В=162°;
В+С=53°;
А-С=109°.
Сумма углов треугольника = 180°, т.е.
А+B+C=180°.
Используя уравнение В+С=53°, найдём А:
А=180°-53°=127°.
Подставив А в оставшиеся уравнения найдём остальные углы:
А+В=162°;
В=162°-127°;
В=35°.
А-С=109°;
С=127°-109°;
С=18°
ответ: 127°, 35°, 18°.

Четырехугольник ABDC. Проводим диагонали и биссектрису DK. Точка К - точка пересечения диагонали AC и DK. ∠ KDB = 55°, т.к. DK - биссек. ⇒ он равен ∠KCB = 35° (по услов) ⇒ Точки K C B D лежат на одной окружности (см. рис.) Получается, вписанный четырехугольник, у которого противоположные углы в сумме 180°. Из этого следует:
∠BKC = ∠BDC = 40°
∠ABK = ∠BKC - ∠ BAC = 40 - 20 = 20°
Тогда BK = AB ⇒ Тогда радиус первой окружности (около AKD) равен радиусу второй (∠ADK = ∠KDB = 55°) Поэтому:
∠CAD = ∠ ACD =

Следовательно, угол между диагоналями равен:
∠BDC + ∠ACD = 40 + 15 = 55°
ответ: 55 °