Могут ли синус и косинус одного угла равняться а) 1/2 и 1/3 б) 1/2 и корень3/2

Синус и косинус угла связаны между собой формулой:

Sin²α +Cos²α = 1.  Тогда а) Сosα = √(1 -1/4) = √3/2 .   - не могут.

б)  Сosα = √(1 -1/4) = √3/2 .    - да, это тот случай.

                                                                                                

 

1) Скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.АВСD трапеція,СК-висота,кут АСD=90 град.,кут АСК=60 град Відповідно кут КСD =90-60=30 град .В трикутн. КСD:кут К=90, кутС=30, кут D=60град. Отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.Верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                          

 2) Нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді один катет 3х,то гіпотенуза 5х. За теоремою Піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

Маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.Периметр: 12+20+ 16=48 см.

 

                                                                           

 

 

 

                                                                           

 

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²