Составьте уравнение прямой проходящей через точки а (3; -2) в (-2: 4)

уравнение прямой проходящей через точки А (3;-2) В (-2:4)

Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07

(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191

ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)

Площадь сечения аа1еf равна произведению высоты призмы на сторону af.

Эту сторону найдем из прямоугольного треугольника аdf по теореме Пифагора.
df =dс:2=2
аd=4
af²=4²+2²=20
af=√20=2√5
Sаа1еf=√5*2√5=10

Площадь полной поверхности равна сумме площадей всех граней призмы.
Так как основание призмы квадрат, то это сумма площадей двух квадратов и
сумма площадей четырех равных граней.
Площадь оснований
2*S осн=2*4²=32
Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту:
S бок=4*4*√5=16√5

Площадь полной поверхности призмы равна

S полн.=32+16√5=16(2+√5)

Объем правильной призмы равен произведению трех ее измерений или произведению высоты на площадь основания:
V=4*4*√5=16√5