Діагоналі прямокутника дорівнюе 20 см. знайдіть довжину відрізка середини двох сусідніх сторін прямокутника

Этот отрезок является средней линией треугольника, образованного с диагональю, тогда Lср=(1/2)*20=10 см (свойство средней линии)

1)дано треугольник АВС, АВ>АС

Доказать: угол С>угла В

Решение:отложим на стороне АВ отрезок AD=AC

Так как AD<AB,то D лежии между А и В.

Следовательно угол 1 является частью угла С и, значит угол С> угла 1.

Угол 2-внешний угол треугольникa BDC, поэтому угол 2> угла B

Угол 1 и угол 2 между собой равны (треугольник ADC-равнобедренный)

Угол С> угол 1, угол 1=угол 2, угол 2>угол В следовательно угол С>угол В.

2) первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.

Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стророне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.

Третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны.

3)пусть боковая сторона равна 5х

Тогда основание равно 2х

Так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона тоже равна 5х

Отсюда P=5x+2x+5x=48

12x=48

X=4

Основание равно 2х=2×4=8

Боковая сторона 5х=5×4=20

Рисунок к 1 задаче тоже отправил если нужно будет!

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м