Один из углов паралелограмма равен 40°.найдите остальные углы​

Объяснение:

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов.

Отсюда следует, что два соседних угла равны 180 - 40 = 140 градусов

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит третий неизвестный угол также равен 40 градусов

ответ: 140, 140, 40 градусов

Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией). 

В данной задаче получается равнобедренный треугольник. Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны - рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то есть диагоналей.

Итак, нам надо найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 19 + 11 = 30 и боковыми сторонами 25. Легко видеть, что высота, проведенная к основанию такого треугольника, делит его на 2, подобных "египетскому" (3,4,5), то есть их стороны (15, 20, 25). Это означает, что высота треугольника ( и трапеции) равна 20, площадь треугольника (а значит, и трапеции) равна 30*20/2 = 300;

 

Соединив свободные концы хорды и диаметра,

получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 30 см. 

Соединим и вершину прямого угла с точкой проекции на диаметр и рассмотрим два прямогуольных треугольника, которые подобны по свойству высоты прямоугольных треугольников. 

     Один треугольник       

гипотенуза, равная диаметру окружности 2r

меньший катет 30 см

      другой треугольник

гипотенуза 30см

меньший катет  r -7 см

Составим пропорцию:

30:(r -7)=2r :30  

900=2r²-14 r

2r²-14 r-900=0

D  = 7396

√D = 86

r₁=(-b+√D):2a=25

r₂=(-b-√D):2a=-18 ( не годится)

ответ: Радиус окружности равен 25 см.

--------------------------

См. рисунок