Вокружности o отрезки ac и bd диаметры вписанный угол acb равен 65 градусам. найти угол aod

Так как центральный ∠AOB и вписанный ∠ACB опираются на одну дугу, ∠AOB = 2∠ACB = 130°.

Углы ∠AOD и ∠AOB - смежные ⇒ ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 130° = 50°.

ответ: 50°

1) АВ = 16 + 4 = 20
2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)
3) Получили равнобедренный треугольник АОВ
     АО = ОВ ( т.к. это радиусы)
4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.
5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.
АК = КВ = (4 +  16) : 2 = 10
6)  Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:
РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6
     Найдём по теореме Пифагора ОК.  ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75

7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:
По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17
ответ: 17 - радиус окружности

Тупым называется угол больше 90 град.
В любом треугольнике сумма углов всегда = 180 град.
По условию бисектрисса  a l  совпадает  с высотой, это может быть только в  равнобедренном треугольнике, т.е.  два другие угла: b  и с  равны. 
Тупым может быть только один угол  (т.к. два угла больше 90 град. не могут быть). Значит этот тупой угол - это как раз тот угол, у которого биссектрисса совпадает с высотой, т.е.  как раз угол  -   а,  из которого опущена высота, являющаяся и бисектриссой  -  a l  - по условию.
А два другие угла  -  b  и c  острые, на них в сумме приходится менее 90 град.