(10 клас ) на рисунку зображено куб abcda1b1c1d1. установіть відповідність між даною прямою (1-4) і паралельною їй прямою (а-д варианты ответов дана пряма пряма, паралельна даний 1 аб а) б1с1 2 ад б) аа1 3 сс1 в) а1д 4 б1с г) ад1 д) с1д1

Достроим сечение AB1D (см рисунок).

Достроенное сечение - синим цветом.

Искомая прямая - красным.

1) Пусть т.К - пересечение АС и ВД. Примем ВК за х. Тогда ДК=3х.

2) Из подобия треугольников АВК и АДК: АК/ДК=ВК/АК, отсюда АК^2=ВК*ДК=х*3х=4х^2

3) Из треугольника АВК: АВ^2=ВК^2+АК^2=4х^2, отсюда АВ=2х. Получается, что катет ВК равен половине гипотенузы АВ, значит угол ВАК=30 градусов, тогда:

   - угол АВК=180-ВАК-АКВ=60, 

   - угол АВС=2АВК=120

   - углы ВАД и ВСД = 90, т.к. опираются на диаметр

   - угол АДС = 360-120-2*90=60

4) градусная мера дуги равна половине вписанного угла, тогда:

   - дуга АВ=АДВ/2=АДС/4= 60/4=15

   - дуга ВС=ВДС/2=АДС/4=60/4=15

   - дуга СД=СВД/2=СВА/4=120/4=30

   - дуга АД=АВД/2=АВС/4=120/4=30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.

OK=KB=R\2

OA=OB=OC=OD=R=AB=BC

AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R

AK=BK=корень(3)\2*R

cos (KOA)=(R\2)\R=1\2

угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов

угол ФИС=60+60=120 градусов

В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол ADB=180-120=60 градусов

Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов

градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)

AOD (=120 градусов)