Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной а

s=πr²

r=a√3/6

s=π(a√3/6)²

s=π*3a²/36

s=πa²/12

А) пусть x - угол между боковыми сторонами.  тогда угол при основании равен 4x. так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. следовательно третий угол также равен 4x. составим уравнение:   x+4x+4x=180 9x=180 x=20. (180-20)/2=80° - два других. б) пусть основание равнобедренного треугольника - x. тогда боковые стороны - по 2x. p=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть p=2x+12. 2x+12=2x+2x+x 3x=12 x=4  боковые стороны равны 4*2=8. в) внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°.  углы при  основании = 180 - 130 - 50°. угол при вершине= 180 - 100 = 80°. 

  медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.    т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.    если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90° : 2= 45° ( каждый).   углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°. отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в : медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы.