Вплоскости квадрат abcd проведена прямая sb перпендикуляр сторон ab, bc . точка s- соединена с вершиной а. определить вид треугольника sad . найти длину отрезка sd , если сторона квадрата 4 см , а длина перпендикуляра sb 5см , нужно!

Прямая SB перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ABC, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. SB⊥BD. BD=4√2 (диагональ квадрата). По теореме Пифагора:

SD= √(SB^2 +BD^2) =√(25+32) =√57  

SB⊥BA, BA - проекция SA. Теорема о трех перпендикулярах: если прямая (AD), проведенная на плоскости через основание наклонной (SA), перпендикулярна ее проекции (AD⊥BA), то она перпендикулярна и самой наклонной (AD⊥SA). △SAD - прямоугольный.  

Проверка:

SA= √(SB^2 +AB^2) =√(25+16) =√41

57=41+16

BC=X   AB=2X  P=24см     Р=(a+b)*2   составляем уравнение                              1) ( х+2х)*2=24                                                                                                             3х*2=24                                                                                                                     6х=24                                                                                                                     х=24:6                                                                                                                      х=4 (см) - длина стороны ВС                                                                            2)  4*2=8(см) - длина стороны АВ                                                                                ответ: 4 см и 8 см                                                                                                    

Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно....
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом,  ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см