Вравнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. найдите углы этого треугольник, если известно, что: а) один из углов равен 106°; б) один из углов равен 38°.

Если в равнобедренном треугольнике дан угол больше 90°, то это угол при вершине.

а) угол 106° больше 90° - угол при вершине; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (180-106)/2=37° - углы при основании.

б) угол 38° может быть как при вершине, так и при основании.

1. если угол 38° при вершине, то углы при основании - (180-38)/2=71°.

2. если угол 38° один из углов при основании, то угол при вершине - 180-38*2=104°.

1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), 
              очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО),                                                           уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Гипотенуза треугольника АВС по Пифагору равна ВС=√(АВ²+АС²)=√(5²+12²)=13.
Площадь основания равна So=(1/2)*AB*AC или
So=(1/2)*5*12=30.
Радиус вписанной окружности равен r=S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
r=30/15=2.
Тогда высота пирамиды равна SO=r*tg60° или
SO=2*√3 ед.
Высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.Тогда площади боковых граней равны:
S1=(1/2)*12*4=24,
S2=(1/2)*5*4=10,
S3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна
S=S1+S2+S3 или S=24+10+26=60 ед².
ответ: высота пирамиды 2√3 ед., S=60 ед².