Окружность (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр Q(6, 9) и радиус R = 15. Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система имеет только одно решение. { (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 { (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 Раскроем скобки { x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225 { x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2 Упростим { x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108 { x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13 Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение 4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108 16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11) Очевидно, максимальный радиус равен 11
alexderru
20.12.2021
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
ctg(a) = cos(a)/sin(a)
cos(a)/sin(a) = -2
cos(a) = -2sin(a)
cos²(a) + sin²(a) = 1
(-2sin(a)² + sin²(a) = 1
4sin²(a) + sin²(a) = 1
sin²(a) = 1/5
sin(a) = √1/5