Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 41 см и 26 см

S = ah/2
S = 41×26/2
S = 533

сторона = 8 см

площадь = 40,74 см²

Объяснение:

1. BC -6 см, BD - 7 см. CD - ?

Вторую сторону параллелограмма CD находим по теореме косинусов:

CD² = BC² + BD² - 2 * BC * BD * Cos B

По таблице Брадиса примем значение косинуса 75° = 0,25

CD² = 36 + 49 - 2 * 6 * 7 * 0.25 = 64

CD = 8

2. Площадь треугольника ВСD - это 1/2 площади параллелограмма ABCD.  Найдем S Δ ВСD через синуса угла B и умножим ее на 2.

S Δ ВСD = 1/2 * BC * BD * Sin 75, ⇒ S ABCD  = BC * BD * Sin 75

Sin 75 по таблице Брадиса примем 0,97

S ABCD = 6 * 7 * 0.97 = 40.74 см²

1. Треугольники АВС и MNK подобны. ∠А = ∠М. ВС = 8, NK = 2. Площадь треугольника MNK равна 12 (ед²). Найдите площадь треугольника АВС.- - -

Дано :

ΔАВС ~ ΔMNK.

∠А = ∠М.

ВС = 8.

NK = 2.

S(ΔMNK) = 12 (ед²).

Найти :

S(ΔABC) = ?

В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

Отсюда стороны ВС и NK - сходственные.

Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия.

То есть -

Но заметить, ища коэффициент подобия, я ставила в числитель элемент бóльшего треугольника. Поэтому при дальнейших расчётах, я буду также ставить элементы/площадь бóльшего треугольника в числитель.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

192 (ед²).

- - -2. В треугольнике АВС отрезок MК (М ∈ АВ, К ∈ ВС) параллелен АС. МК = 14, АС = 42. Периметр треугольника МВК равен 32. Найдите периметр треугольника АВС.- - -

Дано :

ΔАВС.

М ∈ АВ, К ∈ ВС.

МК ║АС.

МК = 14.

АС = 42.

Р(ΔМВК) = 32.

Найти :

Р(ΔАВС) = ?

В треугольнике параллельный одной из сторон треугольника отрезок, пересекающий две другие стороны треугольника в точках, отсекает от данного треугольника подобный треугольник.

Отсюда -

ΔАВС ~ ΔMBK.

В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны. И их же отношение равно коэффициенту подобия.

∠В - общий для ΔАВС и ΔMBK.

Отсюда стороны МК и АС - сходственные.

Тогда -

Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

Отсюда -

96.