Вопросы к зачету по теме площади. теорема пифагора 1.сформулируйте свойства площадей 2.сформулируйте и докажите теорему о площади параллелограмма 3.сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника 4.формула площади прямоугольного треугольника 5.формула площади равностороннего треугольника 6.формула площади ромба 7.сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции 8.сформулируйте и докажите теорему пифагора 9.сформулируйте теорему, обратную теореме пифагора 10.сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу

1.Если два треугольника имеют одинаковые высоты,то отношение их площадей равно отношению длин оснований

медиана треугольника делит его на две равновеликие части

Медианы треугольника делят его на три равновеликие части

2.-

3.-

4.

5.

6.

7.-

8. т. Пифагора

AC-гипотенуза

AB и BC -катеты

9.-

10.-

Извините что не все,это все что помню...

Дано:

ABCD-параллелограмм

BC=31

∠C=45°

AB=BD

Найти:  Sabcd

1. У параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠C=∠A=45°

2. Проведём высоту с вершины B к основанию AD (назовем ее BH)

3. ∠B=180°-90°-45°=45°. Значит, ΔABH-равнобедренный

4. Рассмотрим ΔBHD. ∠HBD=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠B=∠D=360°-45°-45°/2 =135°. Весь ∠B=135°, его части (∠ABH и ∠DBC=45°, значит ∠HBD=135°-45°-45°=45°)

5. Так как ∠HBD=45°, ∠BHD=45°, то ∠BDH=180°-90°-45°=45°.

6. Рассмотрим ΔABD-он равнобедренный, значит BH- и высота, и медиана, и биссектриса. AH=HD

7. BC=AD=31 (по определению параллелограмма)

8. AH=31/2=15,5

9. Так как ΔABH-равнобедренный, то BH=AH=15,5

10. Sabcd=AD*BH=31*15,5=480,5

ответ: Sabcd=480,5

Через точку А проведём плоскость, параллельную заданной.

Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:

Ax+By+Cz+D=0                          (2)

Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (2) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (2). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):

Ax0+By0+Cz0+D=0. (3)

Решим (3) относительно D:

D=−(Ax0+By0+Cz0) (4)

Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора :

A= 1 , B= 1 , C= −1 .

Подставляя координаты точки А и координаты нормального вектора в (4), получим:

D=−(Ax0+By0+Cz0)=− 1  ·  1  +  ( −1)  ·  1  +  1  · (−1) = 1

Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, -1, 1) и параллельной плоскости (1):

 x+ y −  z+ 1 =0.

Теперь найдём точку пересечения новой плоскости с заданной прямой.

Надо решить систему, разложив уравнение прямой:

{x+ y −  z+ 1 =0,

{x = 2y - 6,

{z = -y + 3.

Подставим в первое уравнение x и z:

2y - 6 + y + y - 3 + 1 = 0,

4y = 8,. y = 8/4 = 2.

x = 2*2 - 6 = -2,

z = -2 + 3 = 1.

Получили уравнение точки Р, лежащей в плоскости, параллельной заданной: Р(-2; 2; 1). Вектор АР(-3; 3; 0).

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

x - xa xb - xa  =   y - ya yb - ya  =   z - za zb - za  

Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1

y = m t + y1

z = n t + z1

 где:

{l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

(x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {-2 - 1; 2 - (-1); 1 - 1} = {-3; 3; 0}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = - 3t + 1

y = 3t - 1

x = 1.