Площадь прямоугольного треугольника равна 720 м в квадрате, катеты относятся, как 9: 40. найти гипотенузу

S прямоугольноного треугольника = 0,5*произведение длин его катетов
обозначим за 9х и 40х - длины катетов.
тогда s=0,5*9x*40x=180x^2
так как площадь известна по условию, составляем уравнение:
180х^2=720
откуда x=2
по теореме Пифагора находим длину гипотенузы:
81х^2+1600х^2=1681х^2
подставляем значение х, найденное ранее:
1681*2^2=6724
но это найден только квадрат гипотенузы. Находим гипотенузу, извлекая корень из 6724.

ответ:длина гипотенузы 82

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — выпуклый.

Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.

Найти:

Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?

Решение:

▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁

Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.

Тогда, по условию задачи —

▸ ∠В = 2*∠А = 2х.

▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.

▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.

Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.

Составим линейное уравнение и найдём значение х —

∠А+∠В+∠С+∠D = 360°

х+2х+4х+8х = 360°

15х = 360°

х = 24°.

∠А = х = 24°.

ответ:

24°.

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.