Напишите определение перпендикуляра , наклонной к плоскости и ее проекции. (начертить и подписать чертеж)

1) определение перпендикуляра и наклонной.

пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.

тогда:

·   отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку с точкой на плоскости называется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.

·   конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

·   любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.

·   конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

рис. 1.

на рисунке из точки а проведены к плоскости α перпендикуляр ав и наклонная ас. точка в - основание перпендикуляра, точка с - основание наклонной, вс - проекция наклонной ас на плоскость α.

2) доказательство того, что перпендикуляр корочек наклонной

 

на рисунке 2 изображена плоскость α, перпендикуляр к ней ao, наклонная ab, а также показан отрезок bo, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. отрезки ao, bo и ab образуют δaob.

рис. 2.

рассмотрим δaob, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. перпендикуляр ao является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме пифагора), следовательно, перпендикуляр всегда короче наклонной.

3) определение проекции

отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

 

отрезок bo на рисунке 2 – является проекцией наклонной ab.

4) теорема о сравнительной длине наклонных и их проекций

а) любая наклонная больше своей проекции.

доказательство:

вновь рассмотрим δaob, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. проекция bo является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.

б) равные наклонные имеют равные проекции

доказательство: рассмотрим треугольники aob и aod, они равны, т. к. равны их гипотенузы ab и ad, и углы aob и aod (они прямые), а сторона ao у них общая. из равенства треугольников следует и равенство их сторон bo = od, что и требовалось доказать.

 

в) если проекции наклонных равны, то и наклонные равны. доказывается аналогично утверждению б.

г) большей наклонной соответствует большая проекция.

доказательство:

рассмотрим прямоугольные треугольники aob и aod, ab > ad.

=  

=  

но так как ab > ad => ab2 > ad2 => >   =>

=> bo > do. что и требовалось доказать.

 

д) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. доказывается аналогично г.

Объяснение:

1. От чего зависит ускорение свободного падения?

А. от массы падающего тела

Б. от долготы местности

В. от залежей полезных ископаемых

Г. от широты местности

2. Все тела под действием земного тяготения падают на Землю с одинаковым ускорением. Как называется данное утверждение?

А. Сила тяжести

Б. Свободное падение

В. Закон Галилея

Г. Правило Аристотеля

3. В вакууме с одинаковой высоты падают металлический шарик и пушинка. Можно утверждать, что

А. Пушинка не упадёт на землю

Б. Шарик и пушинка упадут одновременно

В. Скорость шарика будет больше скорости пушинки

Г. Шарик упадет на землю быстрее пушинки

4. Движение материальной точки по окружности с постоянной по величине скорости следует считать:

А. Равноускоренным

Б. Равномерным

В. Движением с переменным ускорением

Г. Равнозамедленным

5. скорости и ускорения тела составляют прямой угол в любой момент времени. Как движется это тело?

А. Прямол Векторы инейно и равноускоренно

Б. Равномерно по окружности

В. Прямолинейно и неравномерно

Г. Тело покоится

6. При движении по окружности траекторией движения является:

А. отрезок

Б. дуга окружности

В. эллипс

Г. спираль

7. В каких единицах измеряется частота вращения тела по окружности?

А. м/с

Б. 1/с

В. м

Г. с

8. С крыши дома отрывается сосулька и падает на землю через 3 с. Определите высоту в момент касания поверхности земли. (g = 10 м/с2)

А. 12 м

Б. 24 м

В. 30 м

Г. 45 м

9. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0,5 с после начала движения? Сопротивление воздуха не учитывать

А. 5 м/с

Б. 10 м/с

В. 15 м/с

Г. 20 м/с

10. Период вращения колеса детской игрушечной тележки 2с.скорость тележк если радиус колеса 1 см?

А. 0,314

Б. 0,628

В. 3,14

Г. 6.28

ОЧЕНЬ НУЖНО

y = 2sinx + 1

Объяснение:

На рисунке изображен график функции y = 2sinx + 1

График функции y = sinx сдвинут относительно оси Y на +1 единицу, коэффициент растяжения вдоль оси Y = 2.

Свойства функции y = 2sinx + 1.

Функция y = 2sinx + 1 периодическая, период T = 2π

Ось Y пересечена в т.(0; 1 ):

x = 0;  y = 2*sin0 + 1 = 2 * 0 + 1 = 1

Нули функции:

y = 0; 2sinx+1 = 0;   sinx = -1/2

x₁ = arcsin(-1/2) + 2πn = 7π/6 + 2πn;   n∈Z

x₂ = π - arcsin(-1/2) + 2πn = π - 7π/6 + 2πn = -π/6 + 2πn;   n∈Z

Максимальное значение функции y = 2 * 1 + 1 = 3 (т.к. максимальное значение функции sinx = 1)

Минимальное значение функции y = 2 *(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 (т.к. минимальное значение функции sinx = -1).