Док-ть, что треугольник является р/б, если проведенные из-за одной и той же вершины, медиана и биссектриса. с рисунком

......................

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:

a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;

b) при симметрии относительно прямой AC;

c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.

Объяснение:

а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:

b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;

с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок

АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.

На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.

Объяснение: введем две точки О и L

МL=MO по рисунку

KL=NO по рисунку

ML+KL=MO+NO >MK=NM

т.к. MK=MN >KNM равнобедренный

т.к. этот треугольник равнобедренный то углы при основании K и N

равны>KLC=CNO по стороне и прилегающим к ней углам

проведем  MC т.к. CL=CO (треугольники KCL и CNO равны) то у треугольников CLM и MCO есть общая сторона MC

треугольники MCL и CMO равны по 3м сторонам >треугольники KCM и CNM равны (т.к. состовляющие треугольники равны)>KC=CN>MC медиана(см. определение медианы) Ч.Т.Д