15 в треугольнике abc известно, что угол acb = 90°, угол a=углу b=45°, ck - высота. найдите сторону ав, если ск = 7 см.

Треугольник равобедренный, т.к. углы при основании равны, =>CK-медиана и биссектриса. т.к. СК- биссектриса угла С, то в треугольнике КСВ угол С=45, => треугольник равобедренный и КВ=СК=7, =>АВ=14 т.к. СК медиана

192. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. Треугольники АВС и АДС равновеликие (равны по площади); треугольники АОД и СОД тоже равновеликие; треугольники АОК и КОД тоже равновеликие. Следовательно, если SАДС=1/2отSАВСД, то SАОД=SСОД=1/4отSАВСД. А SКОД=1/8отSАВСД. В сумме SСОД и SКОД=3/8отSАВСД. То есть отношение 3:8.

193. Большая сторона - гипотенуза (5х). Катеты соответственно равны 4х и 3х. Треугольники, образованные высотой, прямоугольные. Все три подобны между собой. Составим пропорцию на основе подобия треугольников: ; ; . Если х=10, то гипотенуза =10*5=50, катеты: 10*4=40, 10*3=30. Периметр P=50+40+30=120.

"Дано" и "найти" пиши сам

2.

Для этого нужно составить уравнение, считая x за одну "часть", так как диагонали в ромбе являются биссектрисами, а сумма односторонних углов равна 180, уравнение получится такое:

4x + 4x + 5x + 5x = 180

18x = 180

x = 180/18

x = 10

Следовательно, угол 1 = 4x = 40, угол 2 = 5x = 50°

Найти нужно угол ABC, угол 2 известен и, так как диагональ в ромбе является биссектрисой, угол ABC будет равен углу 2, умноженному на 2, т.е., 50 * 2 = 100°

ответ: 100°

3.

Для этого нужно составить систему уравнений, в которой x и y считаются за углы 1 и 2:

4x уже выражен через y, поэтому, достаточно просто вместо 4x подставить 3y + 24 во второе уравнение:

3y + 24 + 3y + 24 = 180

6y + 48 = 180

6y = 180 - 48

6y = 132

y = 132/6

y = 22°

Угол 2 = y = 22°, далее, чтобы найти x (Т.е. угол 1), нужно вместо y подставить 22 в любое из уравнений:

4x = 3 * 22 + 24

4x = 90

x = 90/4

x = 22,5

Угол 1 = x = 22,5°

ответ: угол 1 = 22,5°; угол 2 = 22°

4.

Угол BAD = угол BCD = 82°

Угол ABC = 180 - 82 = 98° (Так как сумма односторонних углов равна 180)

Угол 2 = угол ABC/2 = 98/2 = 49°

ответ: угол ABC = 49°