Найти высоту конуса, радиус основания которого равен 5 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°.

всё приведено на рисунке

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).
В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.
Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.

S = (1/2)h*(a+b).
Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h.
Тогда S = (1/2)h*(2h) = h².
Так как S = 1, то h = √1 = 1.

 (a+b)/2 =  h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.

Координаты центра  О (3;5).а) На окружности есть две точки с абсциссой3.
В уравнение окружности  вместо х подставим 3, тогда получим
(3-3)^2 + (у-5)^2=25.  у^2-10у+25=25, у^2-10у=0,  у( у-10)=0, первый корень у=0, второй корень у=10. тогда точки с абсциссой 3  имеют координаты
М (3;0), N(3;10)
б) На окружности есть 2 точки с ординатой 5
В уравнение окружности вместо у подставим 5
(х-3)^2+(5-5)^2=25
х^2-6х+9=25,  х^2 -6х-16=0, D=9+16=25 ,  первый х=3+5=8,
 второй х=3-5=-2. Координаты точек с ординатой 5 : К ( 8;5), L (-2;5)