Впрямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. найти периметр треугольника, образованного средними линиями.

пусть имеем исходный треугольник abc, угол abc=30 и ac=6

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть bc=2*ac=12

по теореме пифагора   находим второй катет

  (ab)^2=(bc)^2-(ac)^2=144-36=108=6√3

стороны треугольника образованного среднимы линиями исходного будут равны 6/2; 12/2 и 6√3/2,   то есть 3; 6; 3√3 и его периметр равен 3+6+3√3=9+3√3=3*(3+√3)

Угол с-2х, угол в-х                                                                                                     2х+х=3х                                                                                                                       3х=90 градусов                                                                                                          х=30град -угол  в                                                                                                             угол с=30*2=60 градусов   

Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. при этом высота является катетом, второй катет является половиной основания, а боковая сторона это гипотенуза. ну возьмём один из этих треугольников. если внимательно посмотреть на его стороны, то можно увидеть, что катет равен половине гипотенузы. а это уже известное свойство! согласно ему катет, который лежит против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. то есть, если катет равен половине этой гипотенузы, значит угол против него равен 30 градусам. ну и вот, раз треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. значит, углы треугольника- 30 и 30 и угол при вершине. чтобы его найти, вычтем сумму известных углов из 180: 180-(30+30)=120. значит, углы треуг. 30,30 и 120.