Втреугольнике abc известны стороны ас=3√3, bc=2, и угол при вершине с равен 150 градусов. найдите длину стороны ав. с

Потеор.косинусов АВ^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos150=27+4-2*3V3*2(-V3 /2)=31+18=49,  AB=7

По теореме косинусов

AB^2= AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cos150 =27 +4 +18 =49 <=> AB=7

Или

BH - высота на AC, ∠BCH=180-150=30

△CBH - углы 30, 60, 90, стороны относятся как 1:√3:2

BH=1, CH=√3

AH=AC+CH =3√3 +√3 =4√3

По теореме Пифагора

AB=√(AH^2 +BH^2) =√(48+1) =7

А) В треугольнике BCD отрезок МК - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. Значит MKIIBD, MK=1/2BD, отсюда
BD=2*MK=2√5 см
<DBC=<BDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей BD. В прямоугольном треугольнике ADB находим косинус угла BDA, зная катет BD и гипотенузу AD:
cos BDA= BD/AD=2√5/2√10=1/√2=√2/2. Значит
<BDA=<DBC=45°

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Здесь tg ECD=DE/CE, отсюда DE=tg ECD*CE=3CE и СЕ=DE/3
В прямоугольном треугольнике ВСЕ видим, что 
<BCE=180-<CEB-<CBE=180-90-45=45°,
значит треугольник ВСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании ВС равны
ВЕ=СЕ, но СЕ=DE/3, значит ВЕ=DE/3. Значит
DE/BE=3/1
Таким образом, отрезок BD состоит из 4 частей, каждая из которых равна:
BD/4=2√5/4=√5/2 см
Значит ВЕ=1 часть=√5/2 см

Дано:

прямоугольный треугольник АВС.

Высота из прямого угла ВН

НС=АН+11

ВС/АВ=6/5

 

1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11

По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²

Выразим длины катетов через а:

ВС=6*а, АВ=5*а

 

(6а)² + (5а)² = (2х+11)²

61а²=(2х+11)² 

 

2. Выразим высоту h  через треугольник АВН: h²=25a²-x²    

и подставим полученное значение в треугольник ВНС:

h²+(x+11)²=36a² 

25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²

сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11

 

3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:

 61(2х+11)=(2х+11)²

61=2х+11

Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.

 

ответ: с=61 см.