∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Пусть ВС = а, тогда АВ = 2а (против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).
По теореме Пифагора:
АС = √(АВ² - ВС²) = √(4а² - а²) = √(3а²) = а√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
По условию S = 162√3.
a² = 324
a = 18
BC = 18
panstel
28.09.2022
В тр-ке АВС АС=40 см, ВМ=15 см К, Р и М - точки касания сторон АВ, ВС и АС соответственно. В тр-ке АВМ АМ=АС/2=20 см. по т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²=20²+15²=625, АВ=25 см. В тр-ке АВМ по теореме косинусов: cosА=(АВ²+АМ²-ВМ²)/(2·АВ·АМ)=(25²+20²-15²)/(2·25·20)=0.8 В тр-ке АКМ по т. косинусов: КМ²=АК²+АМ²-2·АК·АМ·cosA=20²+20²-2·20·20·0.8=160, КМ=РМ=√160=4√10 см - это ответ. В тр-ке АВС: соsВ=(АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(25²+25²-40²)/(2·25²)=-7/25, В тр-ке ВКР ВК=ВР=АВ-АК=АВ-АМ=25-20=5 см (АМ=АК так как они касательные из одной точки). КР²=ВК²+ВР²-2·ВК·ВР·cosВ=5²+5²-2·5²·(-7/25)=64, КР=8 см - это ответ.
joini09
28.09.2022
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой. Тогда по Пифагору боковая сторона нашего треугольника равна √(15²+20²)=25см. Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 = p-c, где р - полупериметр, с - сторона, лежащая против вершины С. Полупериметр нашего треугольника равен 45см. Тогда расстояние от вершины В до точек касания ВК=ВР=45-40=5см. Треугольник КВР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 5/25=1/5. Тогда расстояние КР=40*(1/5)=8см. Это ответ. Опустим из точки Р перпендикуляр РQ на сторону АС. Треугольник QРС подобен треугольнику МВС с коэффициентом подобия 20/25=4/5. Тогда РQ=15*4/5=12см, QC=20*4/5=16см, а МQ=20-16=4см. По Пифагору из треугольника QMP расстояние МР=МК=√(РQ²+МQ²)=√(12²+4²)=4√10см. Это ответ.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3 один из острых углов равен 60°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
18
Объяснение:
∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Пусть ВС = а, тогда АВ = 2а (против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).
По теореме Пифагора:
АС = √(АВ² - ВС²) = √(4а² - а²) = √(3а²) = а√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
По условию S = 162√3.
a² = 324
a = 18
BC = 18