Длины сторон треугольника равны 3 см 5 см 7 см найдите длины сторон подобного ему треугольника периметр которого равен 37, 5 см

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон (коэффициенту подобия).

a1/a2 =b1/b2 =c1/c2 =k

P1/P2 =(a1+b1+c1)/(a2+b2+c2) =

(ka2+kb2+kc2)/(a2+b2+c2) =

k(a2+b2+c2)/(a2+b2+c2) =k

P1=37,5

a2=3, b2=5, c2=7

P2=3+5+7=15

k=P1/P2 =37,5/15 =2,5

a1=ka2 =2,5*3 =7,5 (см)

b1=kb2 =2,5*5 =12,5 (см)

c1=kc2 =2,5*7 =17,5 (см)

Дано:
АВСД - трап (уг А=уг В=90*)
МР - ср линия трапеции
АС - диагональ
АС=СД=ДА=20 см
МР-?

Решение (используя т Пифагора):
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН-  медиана ( по св-ву р/б тр-ка), 
2) рассм тр НСД ( уг Н=90*), по т Пифагора СН=√(400-100)=√300=10√3 см (= АВ)
3) Рассм тр АВС ( уг В=90*), по т Пифагора ВС=√(400-300)=√100=10 см
4) МР= 1/2(ВС+АД) по определению ср линии трапеции    МР= 1/2(20+10)=15 см

Решение (без т Пифагора и "корней")
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН-  медиана ( по св-ву р/б тр-ка), АН=1/2*АД; АН=10 см.
2) АВСН - прямоугольник по определению, ⇒АН=ВС, ⇒ВС=10 см
3) МР= 1/2(ВС+АД) по опр ср линии трапеции
     МР= 1/2(20+10)=1/2*30=15 см

1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:     
            АВ=СД по усл     
            ВК=ДН как высоты в трапеции     
      уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, 
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
                                                                      уг СДН= 180-90-уг НСД,
                                                                 но уг  ВАК=уг НСД,⇒
                                                                         угАВК=угСДН)
2)  следовательно  Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм