Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки a, d, d1, c1 прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1, у которого ab 5, ad 7, aa1 6

Очка пересечения - т. О нарисуйте это. так будет понятнее.  сначала докажем, что треугольник AOD = треульнику BOC. Есть признак равенства треугольников такой, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторронам и углу между ними второго треугольника, то треугольники эти равны. (BO=OD и AO=OC) а раз эти треугольники равны, значит их стороны AD и BC равны.  Аналогично для треугольников AOB и COD  т. е. из них стороны AB и CD равны.  в итоге:  в треугольниках ABC и CDA равны три стороны. Это третий признак равенства двух треугольников.  (AC - это общая сторона)  Всё! )

Верно, прямая А1О лежит в плоскости DA1B .
Точка А1 принадлежит пл. DA1B ( название этой точки даже входит в обозначение плоскости). Точка О - середина диагонали АС квадрата
АВСD ,лежит и на диагонали BD, так как диагонали квадрата пересекаются  и в  точке пересечения делятся пополам. Значит точка О принадлежит не только диагонали АС, но и диагонали BD. Прямая же BD принадлежит пл. DA1B, значит и все точки этой прямой принадлежат указанной плоскости, то есть точка О ∈ пл. DA1B . 
Таким образом , две точки А1 и О принадлежат одной плоскости, значит и прямая, проходящая через эти точки принадлежит плоскости DA1B .