Найдите площадь параллеограмма, если его стороны равны 8 см и 10см, а угол между ними равен a)30градусов d) 45градусов

Площадь параллелограмма S=a×h. h - высота опущенная на сторону a.

h=sina×b (за b будем брать сторону 8 см)

a) h=sin(30)×8=1/2×8=4

S=a×h=10×4=40

ответ: S=40 см²

d) h=sin(45)×8=√2/2×8=4√2

S=a×h=10×4√2=40√2

ответ: S=40√2 см²

Углы AOB и COD равны как вертикальные. Значит, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. 

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Стороны AB и CD лежат против равных углов AOB и COD соответственно. Это означает, что сторона CD треугольника COD также равна 8 сантиметрам.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол OBA треугольника AOB лежит против стороны AO и равен 43 градусам. Угол OCD треугольника COD лежит против стороны DO, причём AO=DO по условию. Значит, угол OCD также равен 43 градусам.

Пусть HPE - прямоугольный треугольник с катетами HP и HE, гипотенузой PE. LE - биссектриса угла E

В прямоугольном треугольнике LHE: LH и HE - катеты, LE - гипотенуза.
По условию гипотенуза LE в 2 раза больше катета LH ⇒ угол LEH= 30° т.к. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. 

Угол PEL равен 30°, т.к. биссектриса LE делит угол PEH пополам ⇒
⇒ угол PEH = 30 + 30 = 60° ⇒ угол EPH = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ треугольник PLE - равнобедренный с основанием PE, углами при основании равными 30° каждый ⇒ PL = LE как боковые стороны равнобедренного треугольника. 

Пусть LE = Х, тогда
PL = Х
LH = X / 2
HP = X + 8 (по условию)
HP = PL + LH = X + X/2

x + x/2 = x + 8
x - x + x/2 = 8
x/2 = 8
x = 8 * 2
x = 16

LE = 16 (cм)
HP = 16 + 8 = 24 (см)

ответ: 24 cм