Плез! апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а высота 3√2. найти площадь поверхности пирамиды

.............................

Пусть A1, B1 и C1 — середины BC, AC и AB соответственно, O — центр данной окружности, $ \angle$ACB = $ \alpha$.

Поскольку $ \angle$A1C1B1 = $ \angle$ACB = $ \alpha$, то треугольник A1B1C1 равен треугольнику B1A1C. Следовательно, радиусы данной окружности и окружности, описанной около треугольника A1B1C, равны.

Пусть прямая OC пересекает вторую окружность в точке M. Тогда MA1 = MB1 и OA1 = OB1. Поэтому, если точки O и M не совпадают, то OC $ \perp$ A1B1, а т.к. CO — биссектриса угла ACB, то CA1 = CB1 и AC = BC = 4. В этом случае

AC + BC = 4 + 4 = 8 < 2$\displaystyle \sqrt{19}$ = AB,

что невозможно. Значит, предположение о том, что точки M и O совпадают, не верно.

Таким образом, центр второй окружности лежит на первой. Тогда

$\displaystyle \angle$A1OB1 + $\displaystyle \angle$A1CB1 = 180o,

т.е.

2$\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \alpha$ = 180o, $\displaystyle \alpha$ = 60o.

Обозначим AC = x. Тогда по теореме косинусов

x2 + 16 - 4x = (2$\displaystyle \sqrt{19}$)2.

Из этого уравнения находим, что x = 10.

ответ

10.

Объяснение:

1.  113*, 67*, 113*.

2.  14 см.

3.  7 см,  11 см, 7 см, 11 см.

4.  16 см, 10 см.

Объяснение:

АВСВ - параллелограмм. угол А=67*.

Знаем, что сумма углов прилежащих  к одной стороне параллелограмма равна 180*.

∠В=180*-67*=113*.

Противоположные углы в параллелограмме равны:

∠А=∠С=67*;  ∠В=∠D=113*.

***

Средняя линия трапеции находится по формуле:  

MN=(BC+AD)/2;

18=(BC+22)/2;

BC+22=36;

BC=36-22;

BC=14 см.

***

3. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х см. Тогда большая сторона равна х+4 см.  

Периметр Р = 2(a+b). где а=х см, а b=x+4 см.

2(х+х+4)=36;

2х+4= 18;

2х=14;

х=7 см - меньшая сторона.

Большая сторона равна х+4=7+4=11 см.

***

4. Из Δ ABK  AB=BK/Sin30*=8/(1/2)=16 см.

Р ABCD=2(AB+BC)=52;

2(16+BC)=52;

16+BC=26;

BC=26-16=10 см.