Диаметр шара равен 4р. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Заданный двугранный угол при основании в 60 градусов это угол между апофемой (высотой боковой грани) и проекцией апофемы на плоскость основания, равной по величине стороне а квадратного основания.  Тогда угол между высотой и апофемой равен 90-60=30градусов. Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:
 0,5а = Н·tg 30° = 4·√3·√3/3 = 4.
Тогда а = 8.
Найдём апофему
А = Н:cos30° = 4·√3/0.5√3 = 8
Найдём площадь основания пирамиды:
Sосн = а² = (8)² = 64
Боковая поверхность пирамиды состоит из 4=х одинаковых треугольников, основанием каждого тр-ка служит сторона квадрата а, а высотой - апофема А
Sбок = 4·0,5·а·А = 2·8·8 = 128
S полн = Sбок + Sосн = 128 + 64 = 192