Через вершину с треугольника авс проведена прямая, параллельная его биссектрисе аа1 и пересекающая прямую ав в точке в. докажите, что ас=ад. , прошу вас мне - !

угол дса равен углу саа1 (так как дс параллельно аа1) и углу а1ав , так как аа1 - биссектрисаугол а1ав равен углу сдв так как сд и аа1 параллельныотсюда следует, что углы дса и сда равнызначит треугольник сда - равнобедренный и его стороны ас ад равны между собой, что и требовалось доказать

трапеция авсд, вс=14, ад=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта

1. центр окружности о внутри трапеции, проводим радиусы оа=ов=ос=од=25, треугольник вос равнобедренный, проводим высоту он на вс, он=медиане=биссектрисе, вн=нс=1/2вс=14/2=7, треугольник вон прямоугольный, он=корень(ов в квадрате-вн в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник аод равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ад, ак=кд=1/2ад=40/2=20,  треугольник аок прямоугольный, ок=корень(оа в квадрате-ак в квадрате)=корень(625-400)=15, нк-высота трапеции=он+ок=24+15=39,

2 вариант центр вне трапеции (ад выше о), тогда все тоже самое, только нк -высота=он-ок=24-15=9

пусть н - середина ас. тогда вн - медиана и высота равностороннего треугольника авс, т.е.

вн⊥ас,

вн - проекция наклонной sh на плоскость авс, значит и

sh⊥ас по теореме о трех перпендикулярах.

расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, т.е.

sh - искомое расстояние.

вн = ab√3/2 как высота равностороннего треугольника.

bh = 2√7 · √3 / 2 = √21 см

δsbh: ∠sbh = 90°, по теореме пифагора

          sh = √(sb² + bh²) = √(2² + √21²) = √(4 + 21) = √25 = 5 см