Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов.найдите площадь треугольника

Катет AB=10 см, угол C=45 градусов.

Будем находить через тангенс.

Тангенс это противолежащий катет к прилежащему.

tg45=1

tg45=AB/AC

tg45*AC=AB

1*10=AB

10=AB

AB=10

Равнобедренный треугольник.

S=1/2*10*10=50см

ответ:S=50см

Рисунок прилагается.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, отсюда следует, что третий угол треугольника равен 45° (180°-(90°+45°)=45°), значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит оба катета равны 10. Формула площади для прямоугольного треугольника это полупроизведение катетов т.е. один катет умножить на второй и делить на 2. Для нашего треугольника это будет иметь вид (10*10)/2=50. Площадь равна 50.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, так как АО=ОВ (Радиусы окружности). Значит углы ОАВ и АВО равны. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Найдем угол АОв. Он равен 180-(36+36)=108 градусов. Угол АОВ центральный, он измеряется соответствующей ему дугой. Значит дуга АВ=108 градусов. Так как диагональ делит окружность пополам дуга АД= 360/2= 180 градусов. Найдем дугу ВД. Она равна АД-АВ= 180-108= 72 градуса. Угол ВОД тоже является центральным он будет равен дуге Вд и равен 72 градуса

Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN. Докажем, что накрест лежащие углы, например, 1 и 2 равны. Допустим, что углы 1 и 2 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 2, так, чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 1 = углу 2.