1)один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов 26, 4.найдите гипотенузу. 2)угол, противоположный основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусов.высота, к боковой стороне равна 9 см, найдите основание треугольника !

Объяснение:

1. ∠С отмечен квадратиком, это означает, что он прямой, т.е ∠С =90°. Значит, ΔАВС и ∠ОВС - прямоугольные

(Гипотенуза - это сторона Δ-ка, лежащая против прямого угла)

2. Теорема, необходимая для решения задач с прямоугольным треугольником:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

АВ² = ВС² + АС² ( из ΔАВС) и

ОВ² = ВС² + ОС² (из ΔОВС)

3. Решение

а) Рассмотрим ΔОВС.

ОВ² = ВС² + ОС² или

(√6)² = ВС² + 1², откуда

ВС² = 6-1

ВС² = 5

б) теперь обратимся к ΔАВС.

АВ² = ВС² + АС² или

3² = 5 +АС², откуда

АС² = 9 -5  = 4

АС = √4 = 2

Но АС = АО + ОС или

2 = АО + 1

АО = х = 2 -1

АО = х = 1

№2.

1) ΔАВС - прямоугольный, т.к. ∠А = 90° (прямой)

ВС² = АВ² + АС² (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

ВС² = 1 + 1

ВС² = 2

2) Рассмотрим ΔВКС, он тоже прямоугольный, т.к. ∠КВС = 90° (по условию, рис.)

КС² = ВС² +ВК² или

2² = 2 + х²

х ² = 4 - 2

х² = 2

х = √2

А) Каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. При параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x + a; y + b; z + c)

Найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка AB в отрезок CD.

Для этого рассмотрим параллельный перенос точки B в точку C:
(6 + a; -6 + b; 2 + c) = (10; 0; 4)

Соответственно: a = 10 – 6 = 4; b = 0 – (-6) = 6; c = 4 – 2 = 2

Аналогично рассмотрим параллельный перенос точки A в точку D:
(-6 + a; -4 + b; 0 + c) = (-6 + 4; -4 + 6; 0 + 2) = (-2; 2; 2)

Следовательно, координаты точки D (-2; 2; 2)

б) Координатами вектора AC будут: 10 – (-6) = 16, 0 – (-4) = 4, 4 – 0 = 4;
|AC| = sqrt(16^2 + 4^2 + 4^2)

|AC| = sqrt(288)

Координатами вектора BD будут: -2 – 6 = -8, 2 – (-6) = 8, 2 – 2 = 0;
|BD| = sqrt((-8)^2 + 8^2 + 0^2)

|BD| = sqrt(128)

Значит, cos a = AC*BD : |AC|*|BD| = (16*(-8) + 4*8 + 4*0): sqrt(128) * sqrt(288) =
-96 : 192 = -0,5

Следовательно, угол равен 120