Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника ​

ответ: МС = 3;  АМ = 16/3;  АВ = 20/3

Объяснение:  Смотрите рисунок. Из теоремы Пифагора МС = √(ВС² - ВМ²) = √(5² - 4²) = √9 = 3.  Поскольку ΔАВС и ΔВМС - прямоугольные и имеют общий угол С, то эти треугольники подобны. Следовательно, МС/ВМ = ВМ/АМ.  Отсюда АМ = ВМ*ВМ/МС = 4²/3 = 16/3. Тогда АС = АМ + МС = 16/3 + 3 = 25/3. Опять из теоремы Пифагора АВ = √(АС² - ВС²) = √({25/3}² - 5²) = √(625/9 - 25) = √400/9 = 20/3

Трапеція АВСД, АВ=СД=26, АД=42, ВС=22, АС-діагональ=ВД, АС*ВД=ВС*АД+АВ*СД, АС в квадраті=ВС*АД+АВ в квадраті=22*42+676=1600С=40=ВД, АС розбиває трапецію на два трикутникка, радіус описаного кола трапецію=радіусу описаного кола біля одного з трикутників (беремо трикутник АСД, можеш потім перевірити для трикутника АВС), площа АВД=корінь ((р-а)*(р-б)*(р-с)), де р -напівмериметр трикутника АВД=(АС+СД+АД)/2=(40+26+42)/2=54, а, б, с -сторони, площаАВД=корінь(54*14*28*12)=504, радіус описаного кола=(АС*СД*АД) / (4*площаАВД)=(40*26*42)/(4*504)= 21,67

Сделаем рисунок.

АВ - диаметр, АС и СВ - катеты прямоугольного треугольника,  поскольку вписанный угол АСВ опирается на диаметр и на дугу 180°, и потому равен 90°.

СD делит диаметр в отношении 1:4, следовательно, на 5 частей - отрезки 1/5 диаметра и 4/5

Диаметр окружности равен 2R =20см

 АD=20:5=4 cм

DВ=20-4=16 см

 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

DC- высота треугольника АСВ, т.к. по условию это перпендикуляр из С к диаметру, и является расстоянием от С до диаметра.  

DC²=АD·DВ=4·16=64

DC=√64=8