Үшбұрыштың периметрі 48 см, бір қабырғасы 18 см. егер басқа екі қабырғасының айырмасы 4 см болса, оларды табыңдар!

P=a+b+c

Берилгени:

Периметр=48см

Белгили 1 кабырга(мысалги оны а дейик)=18см

Калган еки кабырга(b мен с) - х+(х+4)

Шешуи: 48-18=30см

b+c=30см

х+(х+4)=30

2x+4=30

2x=26

x=13

b=13

c=13+4=17

Жауабы: 1 кабырга 18 см, 2 кабырга - 13см, 3 кабырга - 17см.

1. если провести из угла С- прямого высоту СД (например), то рассматривая прямоугольный треугольник СДВ, где СВ- гипотенуза и =6 см (по условию), а угол В 30 град (т.к. по условию в треугольнике АСВ, АВ=2АС, и катет лежащий против угла в 30 град. равет 1\2 гипотенузы)

2. СД  в треугольнике СДВ лежит против угла в 30 град. и равен 1\2 СВ=3 см.

3. значит высота треугольника АВС является радиусом окружности с центром в точке С и АВ по касательной проходит окружность в т. Д

 

нарисовала- все понятно, написала- жесть)))

Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73.  И ДЕ=ЕС.  Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92.  Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.