Вподобных треугольниках abc и kmn стороны ab и km, bc и mn являются сходственными. найдите стороны треугольника kmn, если ab = 4, bc = 5, ca = 7 и km: ab=21: 10.
Ответы
1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10
где a, b - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 * h
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 = (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b
а = 20 - 15 = 5
a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5; b = 20
(а + b) / 2 = 10
где a, b - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 * h
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 = (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b
а = 20 - 15 = 5
a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5; b = 20
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали АС и BD равны 8√3 м и 8 м
Автор: vapebroshop
Стороны треугольника 10см, 14см, 20см найдите периметр треугольника
Автор: Константиновна
А=5р+2q b=p-3q p=2√2 q=3 pq= 45 градусов Найдите скалярное произведение векторов а*b
Автор: korotaeva778898
Смежные углы относятся как 1 : 4 (∢ меньше∢ = ° = °
Автор: bb495
Чему равна ордината точки A(-1;-4;1)?
Автор: BirUlek215
Длины векторов a(2; 1; 3) и b(1; x; 2) равны. найдите х
Автор: frsergeysavenok
с заданиями и с объяснением.
Автор: sveta740450
(а + b) / 2 = 10
где a, b - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 * h
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 = (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b
а = 20 - 15 = 5
a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5; b = 20