Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac, медианы ak и cm пересекаются в точке o. докажите, что угол kac=углу mca

В равнобедренном треугольнике ABC рассмотрим два треугольника KAC и MCA. Треугольник KAC равен треугольнику MCA по двум сторонам и углу между ними, а именно:

1). Сторона AC - общая;

2). MA=KC, так как:

AB=BC, ведь треугольник ABC - равнобедренный, а MA=1/2*AB (т. M - середина AB, т.к. MC - медиана), KC=1/2*BC (т. K - середина BC, т.к. KA - медиана), значит MA=KC;

3). ∠BAC=∠BCA, т.к. треугольник ABC - равнобедренный.

Из равенства треугольников KAC и MCA следует равенство соответственных элементов, а значит ∠KAC=∠MCA, что и требовалось доказать.

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.

8. Припустим, что k i l паралельны, а m секущая. Тогда тут будут действовать теоремы о внутрених и внешних углах с секущей

Вертикальные угол, с углом 36° будет 36°

Модем видет, что здесь действует теорема о внутреннем и внешнем углах сума которых ровна 180°. По этому k||l

9. Рассмотрим треугольник АВС

АВ=СА

то есть треугольник АВС равнобедренный

с этого модем скать, что ВС основа, угол В = углу С

На рисунку 9 видим, что дано два угла и они равны

Соответственно угол С будет равен тем двом углам, так как они равны и один из рих равен углу С

Тут мы мы можем предположить, что ВС может быть секущей и тогда внутренние разносотороние куты должны будут быть равны если a||b.

Соответственно a||b