Площадь трапеции abcd равна 147, а длины её оснований равны ad равен 15, bc равен 6. найдите площадь треугольника aod, где o - точка пересечения диагоналей ac и bd

1) S = (bc + ad) · h/2;  2) h =( 2S) : (bc +ad) = (2 · 147) : (6 + 15) = 14

2) Δaod ∞ Δboc ( по двум углам, ∠aod = ∠boc - вертикальные, ∠bca = ∠cad - накрест лежащие), то:

x² : (14 - x)² = 6 : 15 = 2 : 5;  5x² = 2 (196 - 28x + x²)

3x² + 56x - 2 · 196 = 0, x = 14 - единственный корень данного уравнения.

SΔaod = (14 - 13) : 2 · 15 = 7,5

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

ответ:  Дан треугольник АВС. Из точки D на стороне АС проведен серединный перпендикуляр к стороне АВ. Также из этой точки проведена линия к вершине треугольника В. Таким образом Треугольник АВС разделен на два треугольника - АВD и ВСD. Рассмотрим треугольник АВD. Серединный перпендикуляр треугольника АВС является одновременно высотой и медианой треугольника АВD. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD=BD.

Таким образом, длина стороны АС = AD + BC = BD + BC.

Периметр треугольника BDC = AC + BC = 14 см.