Дан треугольник abc. на стороне ас отмечена точка к так, что ак=6 см, кс=9см. найдите площади треугольников авк и свк, если ав=13 см, вс=14 см.

АК=6, КС=9, значит АС=в=15, АВ=с=13, ВС=а=14 

периметр Р=13+14+15=42 

полупериметр р=42:2=21 площадь АВС можно

найти по формуле Герона 

S=√( р (р-а) (р-в) (р-с) )=√( 21(21-14)(21-15)(21-13))=

√(21*7*6*8)= √ 7056 =84

 S=84 

Площадь АВС также можно найти по формуле 

S=1/2(h*в) =84 

h*в=168 

h=168:15 

h=11,2 

AK=k=6 площадь АВК=S1=1/2(h*k)=(1/2)*11,2*6=11,2*3=33,6 

КС=m=9 площадь СВК=S2=1/2(h*m)=(1/2)*11,2*9=11,2*4,5=50,4 

площадь АВК=33,6 

площадь СВК=50,4

Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.

Решение задачи №2:

а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:

BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50

Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:

BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7

ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна  7 см.

б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.

если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1

ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.  

Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС  

Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.  

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)

По теореме о параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.  

Объяснение: