Решить окружность вписана в прямоугольный треугольник. точка касания делит гипотенузу на части 6 см и 8 см. найдите площадь треугольника (в см^2)

AK=AM=6 см,

BF=BM=8 см,

CK=CF=x см.

2) AB=AM+BM=6+8=14 см,

AC=AK+CK=(6+x) см,

BC=BF+CF=(8+x) см.

3) По теореме Пифагора:

   \[A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\]

   \[{(6 + x)^2} + {(8 + x)^2} = {14^2}\]

   \[36 + 12x + {x^2} + 64 + 16x + {x^2} = 196\]

   \[2{x^2} + 28x - 96 = 0\]

   \[{x^2} + 14x - 48 = 0\]

   D=1{4^2}-4*1*(-48)= 1552

   x= sqrt(97)-7

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, CA=14 см, AC=8+sqrt(97)-7 см, BC=6+sqrt(97)-7 см.

OM=OK=OF=sqrt(97)-7

4) Площадь

S=AM*OM+AK*OK+OK*OF=8*x+6*x+{x^2}

S=(14+x)*x

S=(14+sqrt(97)-7)*(sqrt(97)-7)

S=(sqrt(97)+7)*(sqrt(97)-7)

S=97-{7^2}

S=48 с{м^2}

Объяснение:

Если в осевом сечении цилиндра лежит квадрат, значит, радиус основания и высота у него равны.

Зная, что гипотенуза квадрата равна 8 см, обозначаем катеты прямоугольного треугольника через Х:

По теореме Пифагора находи значение Х:

2Х2= 64;

Х2 = 32;

Х = √32.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

S = П * D * Н.

П = 3,14;

D  и H равны √32.

Находим площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 3,14 * √32 * √32 = 3,14 * 32 = 100,48 см2.

ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100,48 см2

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.

Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 

2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)

Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.

Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.

Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.

Подставим 

S ABCD =16 *6 = 96 см^2

 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 

ответ : S ABCD = 96 см^2

Объяснение: